エングワの形 ‐その断面形状から読み取れるもの
1. はじめに
人の手によって生み出されてきた形と対峙する時，その形態に何らかの力学的合理性，以下では「力学性」と称させていただきたいのだが，その形の内部に潜在する特性を感じ取ることがよくある。しかしながら，その力学性の根本的な母体である形の内に分布する「力」そのものを我々は直接触れたり，観察したりすることはできないため，その「力学性が存在することへの感覚」がどの程度適切なのか，そしてその力学性なるものが具体的にどのように説明されるのかについては，同様に形態に対してホリスティック（全体論的）な視点からの興味を抱く研究者においても十分な検討はなされていないように思われる。もちろん，形を有するモノに我々が働き掛けることで感じられる力は「外力」と呼ばれるものであり，形内部の力とは，元を同じとしても，やはり異質なものなのである。この触れることも見ることもできない「力」が，実はそれを内包する形，言い換えると，その「力」を包み込むものの形態として定義することができると仮定しても，それほど本質を外していないように感じている。
We can sense the "mechanical properties" of structures or objects created by humans, such as their stiffness or flexibility. These properties depend on the "forces" that exist inside the forms, but we cannot directly touch or observe these forces.
Therefore, we do not know how accurate our sense of these mechanical properties is, or how to explain them in detail. Researchers who study these forms holistically seem not to have investigated this issue enough. However, we can feel the "external forces" that act on the objects when we interact with them. These external forces are different from the internal forces, but they have the same origin.
Although the forces that must exist inside the objects cannot be seen or touched, if the distribution of the forces properly corresponds to the shapes of the objects, we might say that the shapes themselves express the forces.
このような感覚を基礎に置き，ここで検討対象とさせていただくエングワの形も，一見しただけではそうは見えないほどに巧妙な，もし工学的な表現を借りるとするならば，「最適に設計された」形であり，そこに内包される「力」と「形」の「調和」か，もしくは「拮抗」が見られるもののであるということができそうである。ここでは，先人の知恵の凝集体とも言えるモノの形の特徴を力学的視点で解釈し，その形が有する合理性，必然性を示すことを目的としている。さらに，この研究を通して，我々が失いつつあるモノを生み出す時の潜在的な感覚，素材に対する洞察力および素材に対する働きかけ方の傾向を見直すことも目的としている。
On the basis of these senses, the form of the foot plough engwa, which is the subject of this study, is so clever that it does not appear so at first glance, or, to borrow an engineering expression, it seems to be an 'optimally designed' form, in which there is a 'harmony' as well as an 'antagonism' between the 'forces' and the 'form' contained in it. I feel that the antagonism may exist in the relationships between the material properties and characteristics and the creator’s will of modelling.
The aim here is to interpret the characteristics of the forms, which can be said to be the conglomeration of the wisdom of our ancestors, from a mechanistic perspective and to show the rationality and inevitability of the forms. Furthermore, through this research, I also aim to review the latent senses when creating objects, the insight into materials and the tendency to work with materials, which we are losing.
本報告では，人の手によって生み出された形の一つとして新潟県中魚沼郡津南町歴史民俗資料館に所蔵されているエングワ（踏み鋤の一種）に注目し，その内部に分布する力の状況と，その断面形状から算出される断面二次モーメントの分布の状況から，その形態の力学性の説明を試みる。そして最後に，自然の中で生きることを日常としてきた人の潜在的で高度な合理性，さらには現在においても決して古いものとは言えない研ぎ澄まされた知恵と技術の存在を改めて見直すことの大切さをこの研究を通して主張してみたいと考えている。
This report focuses on the enguwa (a kind of foot plough) in the collection of the History and Folklore Museum of Tsunan Town, Naka-uonuma County, Niigata Prefecture, as one of the forms created by human hands, and attempts to explain the mechanical nature of the form of the foot plough by considering the force distributed inside it and the distribution of the cross-sectional secondary moment calculated from its cross-sectional shape.
Through this research, I would like to argue for the importance of taking a fresh look at the latent and advanced rationality of people who have made it their daily routine to live with nature, as well as the existence of well-honed wisdom and technology that are by no means obsolete even today.
2. エングワ形状の測定と特徴 Measurement and characterization of the enguwa shape
図１は津南町歴史民俗資料館にて撮影させていただいたエングワの写真である。偶然にも訪れた資料館の所蔵庫の中で異彩を放つ形態の一つに出会うことができた。
I happened to come across a unique form in the archives of the museums that I have visited so far. (No doubt there are many more.)
これまでに白川郷の背負子，各地の寺社建築の虹梁，津南の天秤棒，山古志村の牛鞍などの形態に対して構造解析を実施し，その形態に潜在する力学性なるものを探って来ているのだが，このエングワの形態にも同様の，もしくはそれ以上の力学性があるように感じている。特別に測定許可をいただき，その形状の読み取りを，レーザーの反射光を利用して詳細な三次元形状を測定する三次元デジタイザのVIVID910（ミノルタ製）を用いることを許可していただいたのが今回の「津南学」へのチャンスをいただくきっかけとなっている。測定においては，このエングワの両端間距離が1616㎜であり，基本的に梁状の形であるので，全形の読み取りでは，全長を概ね５つの部位に分けた形状読み取りを実施し，その後Polygon Editing Tool Ver.2.30（コニカミノルタ製）を用いて，一つの三次元形状データに合成した（図２）。
I have conducted structural analyses of the historical forms of a wooden backpack from the village of Shirakawa in Gifu, the rainbow-style beams of temple and shrine buildings in various regions, a shoulder-carried pole from Tsunan and an ox saddle from the village of Yamakoshi in Niigata and have explored the latent mechanical properties of these forms. As a result, I have especially come to the conclusion that the form of the enguwa seems to exhibit something even greater than the mechanical properties of the other artefacts I've observed so far.
Fortunately, I was granted special permission to use the VIVID 910 (Konica Minolta), a three-dimensional digitizer which uses reflected laser light to measure detailed three-dimensional shapes and so read the shape of the enguwa.
In the measurement, as the distance between both ends of the enguwa is 1616 mm and the enguwa is basically a beam shape, its entire length was divided into approximately five sections for shape reading and then combined into one 3D shape data using the Polygon Editing Tool Ver. 2.30 (Fig. 2).
Figure 2 Enguwa 3D model
エングワの全体形状は，根曲がりと呼ばれる斜面で生長したイタヤカエデの異常成長（あて部による補強）によって形作られる曲がった形状に支配されている。エングワは一本の幹から削りだされているものなので，図２中央の上部の柄とその下部の土を掘り起こす平板部（ダイ）は連続性を持った２つの曲線に構成されていると見ることもできる。わずかな曲率の違いではあるが，柄の曲率とダイの曲率の間には明確な差異がある。また，図３に示す足掛け部（アシカケ）付け根付近の曲面変化は，その刃痕の大胆さに関わらず，柄とダイとアシカケの異なる形状を効果的に接合している様子が伺える。さらに特徴的な形状はアシカケからダイ下面の船底様の形である。
The overall shape of the engwa is dominated by its curved part formed as a result of the abnormal growth of itaya maple growing on sloping ground, known as the root bend Ne-magari (Fig.1). The abnormal growth part is also termed as 'reaction wood', in which the proportion of lignin and cellulose composing the wood-structure varies greatly depending on the magnitude and quality of the forces applied to it compared to the general part of the tree.
As the engwa is carved out of a single trunk, the upper handle in the centre of Fig. 2 and the flat part (dai) excavating the soil below it can be seen as being composed of two curves with continuity.
この形は土中における平板の剛性と強度を確保すると同時に，掘り起こす際のてこ運動の支点となることも容易に想像できる。形状全体として，幾何学的とも有機的ともいえない形がそこにあり，かつそれぞれの部位が躊躇のない勢いで大胆にその根曲がりのイタヤカエデから削りだされている様子が伺える。
This shape ensures the rigidity and strength of the plough share and body in the soil, and at the same time it can easily be imagined as a fulcrum which produces a levering motion when turning soil.
And this unique shape that is neither geometrical nor organic seems to have been carved out of the root-bending maple with undeterred vigour by the hands of the foot plough maker.
3. エングワが内包する力 ―エングワ内部の応力分布 the forces contained in the enguwa - the stress distribution within
もっとも簡単な構造解析方法ではあるが，有限要素法と呼ばれる手法に従って，ＣＡＤモデル化したエングワを，材料特性を仮想的に有した小さなブロックの凝集体として再表現し，想定される使用条件（どのあたりを把持し，どこを踏みつけ，どこで掘り返す）をこの物理モデルに適用することで図3のエングワ内部に分布する応力（単位面積当たりの力）の様子を得ることができる。
A structural analysis method comparatively easily available, the finite element method, was applied to the enguwa modelled as an agglomeration of small blocks with hypothetical material properties under the assumed usage conditions (where to grasp, where to step and where to dig) to obtain the stresses (inner forces per unit area) distributed inside the enguwa as shown in Fig. 3.
ここでは有限要素法アプリケーションとしてANSYSVer.12を使用した。
図3 エングワに分布する応力（ミーゼスの応力）Stresses distributed in Enguwa (Mises stresses)
ここで今一度，図2に示したエングワの形，特にアシカケと柄とダイが交差する辺りのＵ字型の底の部分（Ｕ字型ポイント）に，普通に考えるともっとも強い応力がかかり，エングワを踏みつけた途端に，このＵ字型ポイントからアシカケと柄を割くように壊れてしまうのでは考えてしまうのだが，ここでの応力分布の結果は，その予測に反して，その破壊を導くような応力集中はなく，アシカケ，柄，ダイと接続している辺りではほぼ同程度の強さの応力が連続性を持って分布していることを示しているのである。
Here again, the shape of the engwa shown in Figs. 3, particularly at the bottom of the U-shaped part (Fig.3) where the footrest, handle and body intersect, would normally be subjected to the strongest stresses, and one would expect that, as soon as the engwa was stepped on, it would break from this U-shaped point as if the footrest and handle were split open. However, the results of the stress distribution analysis here show that, contrary to this prediction, there is no stress concentration leading to fracture, and that stresses of approximately the same strength are distributed evenly in the area connecting the footrest, handle, and body.
そしてこのことは，エングワが使用痕を残しつつも破損することなく現在までその形態を維持していることの事実を後ろ盾する結果ともなっているのである。正直なところ驚きである。ここにエングワの形が「巧妙である」と感じざるを得ない理由がある。
And this has also resulted in the fact that the engwa has maintained its form to the present day without being damaged, although it still bears the marks of use on its surface. Frankly, this is surprising. Herein lies the reason why I cannot help but feel that the engwa's form is 'ingenious'.
さらに，ここでは詳細な説明は控えるが，図５の左端の図に示す「曲げモーメントの分布」は，エングワを一本の直梁に置き換えた時のモーメント（各断面が回転しようとする時の抵抗による偶力・トルク）を示している。
Furthermore, the 'bending moment distribution' shown in the leftmost diagram in Fig. 5 indicates the moment (the even force/torque due to resistance when each section tries to rotate) when the engwa is replaced by a single straight beam.
このモーメント分布の強弱を示す三角形の頂点に対応する部分，つまりアシカケと柄，ダイが交差する部分に最大の曲げモーメントがかかることを示しているのだが，それに対応する応力（図５ミーゼス応力，主応力引張，圧縮の図）との比較においては，最大の曲げモーメントが掛かっているにもかかわらず，他部位同様，もしくはそれ以下の応力レベルを維持していることが読み取れる。つまりこの結果からも，華奢な柄から一筆誤るととてつもなくいびつになってしまいそうな曲線をたどりながらダイに至り，アシカケに分岐するこの形は，実は見事な応力分散を実現しているとも言えるのかもしれない
It shows that the apex of the triangle indicating the distribution of the maximum bending moment (grey coloured) matches the intersection of the footrest, handle and body. Interestingly, if we compare the stresses (Fig. 5 Mises stress, principal stresses tensile and compressive) of this part of the engwa with the stresses of the other parts, it can be seen that the stress level corresponding to the apex is almost equal to or below that of the other parts, despite the maximum bending moment being applied around there. There is no stress concentration.
In other words, it may be said that this shape, which follows a curve from the slender handle to the body and branches off into an asymmetrical shape, which is keeping quite a sensitive balance, actually achieves excellent stress dispersion.
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4. エングワの断面形状 Cross-sectional shapes of the enguwa
これまでは全体形状に対する直接的な構造力学的考察であったが，このエングワの形の特徴を支配する要素は，見事な刃痕を残しながら形づくられている各部位の断面形状である。While the previous sections have been a direct structural-dynamic consideration of the overall shape, the element that dominates the characteristics of the shape of the enguwa is the cross-sectional shape of each section, which is formed by carving from a single tree with delicate and bold cut marks left on the surface.
そこで，ＣＡＤ形状データをGeomagic Studio 3.0.0（Raindrop Geomagic,Inc.）において図６のように切断し，その断面形状の分布状況を確認した。柄の上端（右端）からダイとの接点（アシカケの付け根）へ向けて小さな六角形から明確で大きな六角形へと徐々に変化し、そして柄とアシカケおよびダイとの接点部分においてほぼ正六角形となり，そこから，次第に両側面の２辺を縮めてひし形に変化している。Furthermore, the enguwa CAD shape was cut in Geomagic Studio 3.0.0 as shown in Fig. 6, and the distribution of the cross-sectional shape was confirmed. From the upper end of the handle (right end) to the point of contact with the body, the shape gradually changes from a small hexagon to a clear and large hexagon, then to an almost regular hexagon at the contact point of the handle, footrest and body, from where both sides gradually shrink to a rhombus shape.
その左端に置いては，ほとんど厚みの無い薄く横に広がるひし形となっていることがわかる。ダイの先端部においても適度な強さと柔軟性を実現している形とみなすことができる。At its left end, it can be seen to be a thin rhombus shape horizontally spreading across the cross section, and it can be regarded as a shape that achieves adequate strength and flexibility even at the tip of the body.
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Figure 6 Cross-sectional shapes of the enguwa
5. エングワの断面二次モーメントの分布 Distribution of cross-sectional secondary moments in the enguwa
The top diagram in Figure 7 shows 24 cross-sections indicated by short solid lines drawn on the right-hand side surface of the enguwa. The cross-sectional secondary moments for each of the cross-sections have been calculated and the results are shown in the lower diagram of Fig. 7.
The solid line in Fig. 7 shows the ratio between the cross-sectional secondary moment Ix that corresponds to a rotation around the x-axis and the other moment Iy that corresponds to a rotation around the y-axis.
The Ix shows that the cross-section rotates with the horizontal direction on the paper as the axis of rotation and the higher this value, the less likely the cross-section is to rotate. Similarly, the Iy shows that the cross-section rotates with the vertical direction on the paper as the axis of rotation and the higher this value, the less likely the cross-section is to rotate to the left or right, which means that, the higher the Iy, the less likely is the enguwa to deform to the left or right from the upper viewpoint.
また、破線は長軸（エングワの長手方向）周りの回転のしにくさ、つまりエングワのねじれにくさを示す断面二次極モーメントIpを、Ix/Iyとの比較のために標準化し、図示したものである。ここで便宜上、特徴的な形状部位を図7上図に示すようにα部（ダイ）、β部（アシカケと柄とをつなぐ部分）、γ部（柄）に大別している。
The dashed line shows the cross-sectional quadratic polar moment that indicates the difficulty of rotation around the longitudinal axis of the enguwa, which is standardised and illustrated to compare with the values plotted in Figure 7.
For convenience, the characteristic parts making up the overall shape are broadly classified as α-part (body), β-part (connecting the footrest and the handle) and γ-part (handle), as shown in the upper diagram in Figure 7.
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この断面二次モーメントは，相対的な意味においては，その値が大きいほど変形しにくい，ここでは「曲がりにくい」ことを示す指標であり，図７下図の結果は，β部がｘ軸まわりに最も曲がりにくい部位であることを示すと同時に，ｚ軸を断面の回転軸とするねじれに対する断面二次曲モーメント（Ip）も最大であることから，この部位がエングワ全体のねじりにくさにも影響を与えていることを示す結果となっている。
The result in the lower part of Fig. 7 shows that it is most difficult to bend the form around the x-axis at the β-part; in other words, this is the section that is hardest to bend. The result also shows that the cross-sectional quadratic polar moment for torsion with the longitudinal direction (z-axis) of the enguwa as the axis of rotation of the section is also the largest, indicating that this part also affects the torsional resistance of the enguwa as a whole.
ｘ軸とはエングワの持ち手から見ると水平方向の断面の回転軸，つまり上下のしなりの方向になるので，β部で相対的にIxが最大値となることは，踏み込みにより大きな外力がかかる部位の変形を抑え，エングワ全体に適切に力が伝わるよう結果を生むものと理解できる。
The x-axis is the horizontal rotation axis of the section of the enguwa which relates to the direction of vertical flexure, if viewed from the operator of the old agriculture tool, so it can be understood that the relative maximum value of at β-part suppresses deformation in the area where a high external force is applied by stepping on the footrest and results in the force being transmitted appropriately throughout the enguwa.
これに対して，γ部，α部においては，図中に実線で示す比断面二次モーメントIx/Iyは，水平線（Ix/Iy=1）より低い値にあるので，β部以外ではｙ軸まわりの断面二次モーメントの方が高く，相対的に，鉛直方向にはしなりやすく，水平方向には変形しにくい断面になっていることが理解できる。
On the other hand, in the γ and α-parts, the shown by the solid line in Fig.7 is lower than the horizontal line (
=1), so that the sectional secondary moment around the y-axis is higher except in the β section. From this, it can be understood that the cross-section is relatively easy to bend in the vertical direction and hard to deform in the horizontal direction, relatively.
今一度この結果を見直すと，柄とダイのx軸方向の適度なしなりやすさは，実際に土を掘り起こす時にその作業の効率を上げてくれることは理解できる。
Reviewing these results once more, it is clear that a moderate degree of hardness in the y-axis direction or right and left deformation of the handle and body seems to increase the efficiency of the work when digging up soil.
そして，土の中にダイを差し入れたまま左右に回転させようとするときに，ダイにも柄にもｚ軸を回転軸とするねじりが発生するのだが，もしこのような使用状況に置いてβ部によるねじれへの抵抗がなければ，このエングワは左右に転がすことにより土を起こそうとする作業には適さないであろうことは容易に想像できる。
If the body is inserted into the soil and rotated to the left and right, torsion occurs in both the body and the handle with the z-axis as the axis of rotation. If there were no resistance to torsion by the β-part in such a usage situation, it is easy to imagine that this enguwa would not be suitable for work trying to raise soil by rolling it left and right.
つまり，ここで算出した断面二次モーメントIpの分布状況より，使用時におけるエングワの特性・挙動，そしてその使用方法までもが想像できるのである。β部では，たわみにくいだけでなく，ねじれにくさも高く，適度に変形することで効果的な作業を可能にするエングワの要になっていることが理解できる。
In other words, from the distribution of the calculated section secondary moment Ip, it is also possible to imagine the characteristics and behavior of the enguwa during use, as well as its usage method. The β-part is not only resistant to bending, but also resistant to torsion, and it suggests that the part must be an essential part of the enguwa that enables effective work by deforming moderately at the otherαandγ-parts.
6. エングワの力学性 The mechanics of enguwa
本研究では，エングワの各断面の曲げ特性を示す断面二次モーメントの分布への分析を通して，エングワの力学性の記述を試みた。ここまでの分析を通して，このエングワの形状が，使用される時の適切な変形特性までを具現化していることの可能性を示唆することができるものと考えている。
In this study, I have attempted to describe the mechanical properties of the enguwa through an analysis of the distribution of the cross-sectional secondary moments, which indicate the bending properties of each cross-section of the enguwa. Through this analysis, it has been demonstrated that the shape of the enguwa leads to the appropriate deformation characteristics when in use.
エングワの本来の目的は，人力で土を掘り起こすことに尽きる訳だが，これらの分析の結果は，この道具の使用において，エングワが適切な強度と剛性を持った生活用具として存在していたことの可能性を示すことになった。
The original purpose of the enguwa, which is an example of an old-style agricultural tool, was to dig up soil manually, and the results of the analyses in this study indicate that the enguwa existed as a tool for daily life with the appropriate strength, rigidity and deformability to maximize the efficacy of this tool.
具体的には，断面二次モーメントの分布からは，曲がり易さと曲がりにくさ，いわゆる「柔と剛」の使い分けは，実使用から想定される効率的な土の掘り起こしにうまく対応していると思われる。
Specifically, the distribution of the cross-sectional secondary moments indicates an intuitive grasp of the “easy-to-bend” and “hard-to-bend”, or "soft and rigid" design properties required to achieve the efficient excavation of soil which can in fact be seen when the tool is in actual use.
もちろん，この実際の使用状況については，エングワそのものによる体験実験が必要であるが，今回研究対象としたものは国指定の民俗資料であるため，直接使用することはできない。
Of course, an experimental study using genuine enguwa foot ploughs themselves is necessary to understand how they were actually used, but since the object studied in this research is nationally designated as a folk artifact, it cannot be used directly.
そこで，現在，同様な素材で，同じ形状を再現し，実際の状況での動的な形態評価の準備を行っている。この評価実験により，本報告では触れていないエングワ形状の機構学的な特性，特にここではα部，β部の下面（土を掘り起こす際に直接地面と接触し転がりながらテコとしても作用することが想定される面）の機構学的な形状の特性も適切に評価できるものと期待している。
Therefore, I am now preparing to evaluate the dynamic form of the enguwa under actual conditions by reproducing the same shape using similar materials. Through this evaluation experiment, I expect to be able to properly assess the mechanical properties of the enguwa component shapes, which are not mentioned in this report, especially the lower surfaces of the α and β parts (the surfaces that are supposed to be in direct contact with the ground when digging up soil and provide leverage while rolling).
7. おわりに
この新潟県津南町のエングワは，見事としか言いようのない力学的な無駄の無さを示すものであり，非常に印象的な形を有している。力学的な整合性の良さはもちろんのことであるが，それ以上に，その形を構成する部分の形を特徴づけるのは，その表面に残された刃痕の様子である。
This enguwa from Tsunan Town, Niigata Prefecture exhibits a mechanical elegance that can only be described as superb, and has a very impressive shape. The good mechanical consistency is of course obvious, but what gives character to the shape of its constituent parts even more is the appearance of the blade marks left on its surface.
明確な情報ではないが，どうやらこの形は，伐採された根曲がりのイタヤカエデに対する１日間での荒削りにより，その基本形は決定づけられているとのことである。たった１日で，このように洗練された最適形状が人の手により生み出されたことは驚くべきことであり，さらに，その形態創出のプロセスを示す各部位表面に残る刃痕からは，制作者の迷いがみじんすら感じ取ることができず，見事に勢いを持って適切にその形を一本の木から削り出したことが読み取れる。このような形の生み出し方を今日目にすることは非常に少なくなったとすることに異論を持たれる方は多くはいないであろう。この形が道具として日常に使われていた時代においては自然に生み出されていたとする事実は，人の持つ潜在力のすばらしさを一端を示すものとも考えられる。
Although the information is not clear, the basic shape of this form seems to have been decided upon after one day of rough cutting on one log of a painted maple (itaya-kaede) with a root bend. It is astonishing that such a refined and optimum shape was produced by human hands in just one day.
Furthermore, from the blade marks left on the surface of each part, which show the process of the creation of the form, no hint of hesitation in the making process can be seen on the part of the creator. Moreover, it seems clear that the shape was cut appropriately from a single tree with great vigour.
Not many would disagree that such a form is rarely seen today. The fact that this form was produced spontaneously in the period when it was used as a tool in daily life seems to be a wonderful example of the latent power of human ingenuity.
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