古郷秀一作「たわみ」の形

　益子陶芸美術館がある陶芸メッセ・益子の公園の一角に設置された彫刻である古郷秀一氏による「たわみ」を目にしたとき，工学とデザイン・芸術の狭間で楽しくも苦しい模索／もがきを続けている自分にとっては，そこに一つの解答があるような思いを持った。下手な写真で申し訳ないが，後日の差し替えを約束として，このままで許していただきたい。

  When I saw the sculpture entitled "Deflection" by Shuichi Furugo installed in a corner of the park at the Ceramics Messe in the town of Mashiko in Tochigi Prefecture, where the Mashiko Ceramic Art Museum is located, I felt as if it spoke to me directly, as a person who has been happily but painfully searching and struggling in the exciting territory that lies between engineering and design and art.

  I apologize for the poor quality of this photo, but hope you will forgive me for leaving it as it is, promising to replace it at a later date.

次

1. 「たわみ」の工学的特徴 1. Engineering Features of "Deflection"

　この立体構成の構成要素はシンプルな長方形状の５枚の平板である。板厚以外は長さ，幅，材質すべてが同一であるように見える。この５枚組の平板セットが，２つの異なる最も基本的な境界条件化に置かれている。一つ目の境界条件では，この長方形板セットの重心位置のみが支えられ（幾何学的境界条件），その他の部位は重力による鉛直方向下向きの力（物体力）のみを受ける（力学的境界条件）。

  The components of this three-dimensional configuration are five simple rectangular flat plates. They seem to be identical in length, width, and material except for their thickness. This set of five plates is subjected to two different and most basic boundary conditionings in basic Mechanical Engineering.
  In the first boundary condition, only the center of gravity of the rectangular plate set is supported (geometric boundary condition), while the other parts of the rectangular plate set are subjected only to vertical downward force/body force due to gravity (mechanical boundary condition).

   重心位置での支持点を通る鉛直方向の軸は，この造形の左右対称の対称軸となり，この支持点での平板の断面の向きは水平方向であることがイメージできる。この状況は，慣れないと不思議な感じもするあろうが，この縦横比の高い（ひょろ長い）片持ち板による立体構成の右半分と左半分それぞれが，対称軸上で背中合わせでクランプ（移動も回転もできない状態）されていると見ることができる。

The vertical axis passing through the support point at the center of gravity becomes the axis of symmetry of this sculpture, and the orientation of the cross-section of the flat plate at this support point can be imagined to be horizontal. This situation may seem strange if you are not familiar with it, but you can see that the right half and the left half of this three-dimensional composition of cantilevered plates with a high aspect ratio (i.e. the length to the width) are clamped back-to-back on the axis of symmetry in which the cross-section is neither moving nor rotating.

図1　5枚の鉄板による２種類の立体構成

図2　中心軸を左右対称の対称軸とする片持ち状態（手前）と両端単純支持状態（奥）

2. 「たわみ」の構造解析　　Structural analysis of the deflection

　２つの「たわみ」に対して有限要素法に従った構造解析を実施し，「花びら」同様に，その形に分布する応力を可視化した。

Structural analysis of two "deflections" was carried out according to the finite element method to visualize the stresses distributed in their shapes as well as in the "petals".

2.1. 中央のみの柱で支えられた「たわみ」　"Deflection" supported by a central column only

　この形状では，中央の柱の長軸を対象軸とみなすなら，大雑把ではあるが，この造形は左右対称であり，その中央に鉛直方向に伸びる対象軸と交差する鉄板の断面は右にも左にもよらない，いいかえると断面の運動が固定されている状況にあるとみなすことができる。

In this shape, if the long axis of the central pillar is regarded as the symmetry axis, the shape is symmetrical, and the cross-section of the steel plate that intersects the axis rotates neither clockwise nor counterclockwise.

　そこで，ここでは，この造形の右半分だけを解析対象とし，中央部分での自由度（水平方向，前後方向，鉛直方向）すべてが空間に拘束されたとした。この５枚の片持ち梁はすべて重力による自重（物体力）を受けているとして解析を行った。

Therefore, only the right half of the model is considered here, and all the degrees of freedom of the central part are assumed to be constrained in space. All five cantilever beams are assumed to be under their own weight due to gravity (body force).

図3　中央のみに柱が設置された「たわみ」の応力分布とシミュレートされた変形（たわみ）Stress distribution and simulated deformations (deflections) for "deflection" supported with a column in the centre

図1の写真と比較してもらうと確認できるのだが，図3でシミュレートされた変形形状（たわみ）と造形物の形状に類似性があることは否定できないと考える。むしろ，恐れながらも，『古郷のたわみは自然である』と主張したいほどである。

There seems to be a similarity between the deformed shape (deflection) simulated in Fig. 3 and the shape of the sculpture. Rather, I would like to assert that the deflection of Furugo is a natural form from a mechanic’s point of view also.

図４　右半分のたわみの比較 Comparison of the deflections in the right half

　真横から見るとその傾向はさらに際立って確認できる。この曲線は後章にてより材料力学的に触れることにするが，初等的な梁理論で説明できるたわみ曲線である。実物の中央が上図の左端に位置するのだが，その部分にもっとも強い応力が掛かっていることは実感をもって理解できると思う。その反対に，大きく垂れ下がった右端は，その変形の大きさからついつい勘違いされるのだが，応力はほとんどかかっていない。

The trend is even more pronounced when viewed from the side (Fig.4). This is a deflection curve that can be explained by elementary beam theory. The centre of the actual beams is at the left end of the diagram, and it is easy to see that the stresses are strongest around this area. Conversely, the right end of the beam, which hangs down a lot, is not stressed at all, although it is often misunderstood because of its large deformation.

　さらに，ここで気づくべき大きな特徴は，重ねられた５名の板が，上ほど厚みがあり，下に行くほど薄くなっている。その造形の自然さからくる美しさは当然のものとして，『薄ければ薄いほど弱いから，より下に曲がりやすいので当然の造形』とも感じるかもしれないが，実は，厚みがあればあるほど，中央部（左端）には大きな負担がかかっているはずなのだ。厚みがあれば厚いほど曲がりにくくなり，その一方で，それを曲げようとする自重も増えていくわけである。それには，厚くなることで厚みの倍数の3乗分曲がりにくくなる性格と，厚みによって中央部にかかる曲げる力（実はモーメントだが，モーメントも後章で紹介する）は，厚みの倍数のみだけ増加することになり，結局，外見上は短絡的に『薄ければ薄いほど弱いから，より下に曲がりやすいので当然の造形』に見えてしまうが，現実はもっと繊細である。

Furthermore, the main feature to be noticed here is that the five overlapping boards are thicker at the top and thinner at the bottom. The beauty of the naturalness of the shape may be taken for granted, and it may be felt that 'the thinner the plate, the weaker it is, and the more likely it is to bend downwards, so that its deflection is a very natural formation', but in fact, the thicker it is, the greater the burden must be on the central part (left end). The thicker the plate, the more difficult it is to be bent, and on the other hand, the weight of the board, which is the cause of its bending, will also increase in a reciprocal manner.

There is a counterbalance between the fact that the thickness makes it more difficult to bend by a factor of three to the increment ratio to the original thickness, and the fact that the bending force on the center (actually the bending moment, which will also be addressed in a later chapter) increases by a multiple of the thickness.

After all, from the outside, it looks like 'the thinner it is, the weaker it is, and therefore the more likely it is to bend downwards, so it is a natural shape', but in reality it is much subtler.

2. 「たわみ」の構造解析　　Structural analysis of the deflection

2.2. 両端が支えられた「たわみ」　A 'deflection' supported at both ends

　もう一つの「たわみ」は両サイドに石柱を持つ。よくよく見ると，その端では5枚の厚さの異なる鉄板はお互いに重なり合うことで，やや複雑な力関係にあることがわかるが，ここでは，もう一歩踏み込んだ単純化でモデル化を実施し，構造解析に持っていった。

The other 'deflection' has stone pillars on both sides. On closer inspection, it can be seen that at their ends, the five steel plates of different thicknesses overlap as if closely attached to each other, resulting in a rather complicated force relationship, but here I have taken the model one step further in simplification and brought it to structural analysis.

図5　両端単純支持状態の右半分　 The right half of a double-ended simple support

この結果ももう一つの「たわみ」と同じ傾向にあるが，両者の幾何学的境界条件はかなり異なる。

This result also follows the same trend as the previous 'deflection', but the geometrical boundary conditions between the two are quite different.

図6　両端単純支持右半分側面図　Side view of right half of double-ended simple support

この図の左端が両端支持の「たわみ」の中央に位置する。この点を基準に形もたわみ方も左右対称なので，この鉄板の断面は，この点では左右，前後，そして断面の回転は起きない。中央のみが支持されたもう一つの「たわみ」との違いは，この点の鉛直方向の移動に対しては拘束されていない点である。

The left-hand edge of this figure is the centre of the 'deflection' of the structure with supports at both ends. The cross-section of the plate is symmetrical both in shape and deflection with respect to this point, so that no rotation of the cross-section takes place at this central point. The difference from the other "deflection", which is supported only in the centre, is that the vertical movement of this point is not constrained.

さらに，右端そのものには拘束がなく，実物もほぼそうであるが，単に支柱の上に載せられているだけであり，この右端での回転や，わずかではあるが，左右，前後の移動に関しても拘束していない。ただ，支柱としての空間にされた丸太からの反力を受けることで，その形と力のバランスを維持している。

　２つの「たわみ」ともに，おおまかにみると，その形は，その造形において使用されている素材に与えられた形と，その形を空間においてどのように固定し，それに対してどのように働きかけるのかによって，ほぼ一意的に決定されるものと言えないことはない。つまり，自然な形の一つなのである。